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다각형이 뭔데 이렇게 대단하지?
작성자 김찬열 등록일 19.10.22 조회수 313

다각형의 무궁무진한 세계를 여러분은 알고 계시세요?

지구보다도 더 넓은 세계일지도 모릅니다.

다각형의 세계를 탐방하러 고고~!

우리 주변에는 다각형이 아주아주 많습니다.

일단 먼저 다각형에 대해 말씀을 해드려야겠네요.

다각형은 한자어입니다.

많을 다, 각 각, 모양 형으로 뜻은 각이 많은 도형이라는 뜻입니다.

삼각형, 사각형, 오각형...등이 바로 다각형입니다.

그러면 먼저 다각형과 친해지기 위해서 다각형을 만들면서 특히 사각형을 만들면서 자신이 만든 다각형에 창의적인 이름을 붙여봅시다.

저는 소심한 사각형, 아디다스 사각형, 숨고 숨은 사각형이라고 지었습니다.

먼저 소심한 사각형은 너무 크기가 작아서 마치 소심해서 행동을 크게 못하는 것처럼 생겨서 붙였습니다.

그리고 아디다스 사각형은 보다시피 알겠지만 아디다스 무늬가 있어서 붙였습니다.

그리고 숨고 숨은 사각형은 사각형이 너무 많이 숨겨져 있어서 붙였습니다.

여러분은 오목렌즈, 볼록렌즈를 아시죠?

그런데 오목사각형, 볼록사각형이 있다는 사실을 아시나요?!

볼록렌즈는 반사되면 서로 겹치면서 밖으로 나갑니다.

한편 오목렌즈는 반사되면 서로 겹치면서 안으로 파고듭니다.

이 오목사각형, 볼록사각형도 마찬가지입니다.

오목사각형은 변을 연장시켜보면 도형안으로 파고들면서 겹치고, 볼록사각형은 도형 밖으로 나가면서

겹칩니다.

이 차이로 오목, 볼록사각형이 탄생했습니다.

그리고 이 사각형은 성질도 있고 포함관계도 있습니다.

물론 성질은 있지만 포함관계는 처음 들어보시죠?

포함관계란 말대로 포함하는 관계입니다.

사각형은 단계가 있습니다.

한 쌍의 변이 평행인 사각형, 두 쌍의 변이 평행인 사각형, (네 변의 길이가 같은 사각형, 네 각이 모두 직각인 사각형), 모든 조건을 만족하는 사각형입니다.

한 쌍이 평행하는 사각형은 사다리꼴이라고 합니다.

그리고 두 쌍이 평행하는 사각형은 평행사변형, 네 변의 길이가 같은 사각형은 마름모, 네 각의 길이가 모두 같은 사각형은 직사각형, 이 모든 조건을 만족하는 가장 까다로운 사각형은 바로 정사각형입니다.

조건이 많을수록 어린 것입니다.

정사각형은 가장 까다로운 애기, 사다리꼴은 가장 까다롭지 않은 어른인것입니다.

포함관계는 >를 구부려서 말굽처럼 있는 것을 기호로 사용합니다.

다각형은 대각선을 그을 수 있는데, 이 대각선에도 규칙이 있습니다.

그냥 알려주는건 안되고, 같이 풀어보면서 해봅시다.

대각선이란 한 꼭짓점에서 이웃하지 않는 것과 서로 연결하는 것이 대각선입니다.

대각선은 한 꼭짓점이 아니라 모든 꼭짓점에서 이웃하지 않는 것과 연결해야 합니다.

삼각형은 0개, 사각형은 2개, 오각형은 5개, 육각형은 9개...으로 나오지요?

여기서 규칙이 있습니다.

바로 2만큼부터 커지면서 커지는 수가 1씩 늘어나는 것입니다.

그런데 이렇게 일일이 구하면 1000000000000각형의 대각선의 개수를 구하라고 할 때는 이런 방법으로 할 수 없습니다.

그래서 더 쉬운 방법으로 대각선의 개수를 구할 수 있는 방법을 찾아봅시다.

먼저 한 꼭지점에서 그을 수 있는 대각선의 개수를 구한 후, 꼭지점의 개수를 구하고, 곱하고 2로 나누면 됩니다.

그러면 식은 이렇게 나옵니다.

(한 꼭지점에서 그을 수 있는 대각선의 개수는 x, 꼭지점의 개수는 y라고 합니다.)

x곱하기y나누기2를 하면 됩니다.

다음으로는 다각형에서 내각의 합과 외각의 합을 구해봅시다.

삼각형은 내각의 합이 180도 입니다.

그 이유는 삼각형을 꼭짓점이 나오게 해서 3조각을 자릅니다.

(꼭짓점에 표시를 해주세요.)

그리고 꼭짓점끼리 붙이면 180도가 항상 나옵니다.

그러나 외각은 언제나 360도가 나옵니다.

삼각형은 한각이 60도가 3개인 경우 외각의 한각은 120도이므로 120x3은 360입니다.

그리고 사각형은 한각이 90도가 4개인 경우 외각의 한 각은 90도이므로 90x4는 360입니다.

그렇다면 내각의 합을 구하는 식을 구해봅시다.

사각형, 오각형...을 삼각형 몇개로 자릅니다.

(단, 한 꼭짓점에서 그어서 잘라야 합니다.)

그러면 다각형의 맨 앞의 숫자-2의 개수가 나올 것입니다.

그러면 거기에서 180을 곱하면 내각의 합이 나옵니다.

다각형을 x각형이라고 하면 식은 (x-2)x180입니다.

이 수업을 통해서 다각형의 많은 지식을 알게 되었고, 앞으로도 이 성질 이외에도 또 다른 것이 있는지 탐구해 볼 예정입니다.


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